1+2+3+4+5+6+7+... = -1/12

Je viens de découvrir cette égalité étonnante.

Ce n’est pas une blague, mais simplement une conséquence de la généralisation de l’addition aux sommes infinies.

Pour une suite U, notons S la somme infinie des termes Un (pour `n = 0 -> oo`).
Si U est convergente, on peut facilement définir
`S = lim_(n->oo) (sum_(i=1)^(i=n)(U_n))`

et ainsi écrire `1+1/2+1/4+… = 2`

Pour les séries oscillantes (1, – 1, 1, – 1, …) ou divergentes (1,2,3,4,5,6,…), la définition mathématique est un peu plus compliquée. Toujours est-il que si l’on utilise une généralisation ayant les bonnes propriétés (entre autres, celles de l’addition classique), on obtient bien l’égalité
`1+2+3+4+5+6+7+… = -1/12`
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